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求最大值

求y=(sinx)^3*sin3x最大值.

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2010-03-23

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    解: y=(sinx)^3*sin3x =(sinx)^2*(sinx*sin3x) =(1-cos2x)/2*(-1/2)*(cos4x-cos2x) =-1/4*(1-cos2x)[2(cosx)^2-1-cos2x) =-1/4*(1-cos2x)(2cos2x+1)(cos2x-1) =1/4*(1-cos2x)(2cos2x+1)(1-cos2x) =<[((1-cos2x)+(2cos2x+1)+(1-cos2x))/3]^3 =1/4。
     当且仅当1-cos2x=2cos2x+1, 即cos2x=0时等号成立 故y|max=1/4。 。

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