点Ｐ与定点Ｆ（２，０）的距离和它到定直线Ｘ＝1/2的距离的比是１：２求点Ｐ的轨迹方程
解： 设，P点坐标为(x,y) PF的距离为：L1=根号[(x-2)^2 (y-0)^2] ? ? ? ? ? ? ?（^2表示平方） P点到直线x=1/2的距离为：L2=|x-(1/2)| 根据题意，他们的长度的比值为：L1:L2=1:2 也就是：|x-(1/2)|=2*根号[(x-2)^2 (y-0)^2] ? ? ? ? （*表示乘号） 上式等号两端同时平方有： ? ? |x-(1/2)|^2={2*根号[(x-2)^2 (y-0)^2]}^2 =>x^2-x (1/2)^2=4[(x-2)^2 (y-0)^2] =>x^2-x (1/4)=4x^2-16x 16 4y^2 =>3...全部
解： 设，P点坐标为(x,y) PF的距离为：L1=根号[(x-2)^2 (y-0)^2] ? ? ? ? ? ? ?（^2表示平方） P点到直线x=1/2的距离为：L2=|x-(1/2)| 根据题意，他们的长度的比值为：L1:L2=1:2 也就是：|x-(1/2)|=2*根号[(x-2)^2 (y-0)^2] ? ? ? ? （*表示乘号） 上式等号两端同时平方有： ? ? |x-(1/2)|^2={2*根号[(x-2)^2 (y-0)^2]}^2 =>x^2-x (1/2)^2=4[(x-2)^2 (y-0)^2] =>x^2-x (1/4)=4x^2-16x 16 4y^2 =>3x^2-17x 4y^2 (63/4)=0 =>3[x^2-(17/3)x (17/6)^2-(17/6)^2] 4y^2 (63/4)=0 =>3[x^2-(17/3)x (17/6)^2]-3*(17/6)^2 4y^2 (63/4)=0 =>3[x^2-(17/3)x (17/6)^2] 4y^2=3*(17/6)^2-(63/4) =>3[x-(17/6)]^2 4y^2=25/3 =>{[x-(17/6)]^2}/4 (y^2)/4=25/36=(5/6)^2 ? ? ? ? ? ?（等号两端同时除以12） 上面的方程表示的是：以点(17/6,0)为圆心，半径为5/6的圆 解毕。
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