已知点P与F（2,0）的距离比点
已知点P与F（2,0）的距离比点P到直线x+3=0的距离小1。
(1)求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是何种曲线；
点P到点F(2,0)的距离比点P到直线x=-3的距离小1
那么，点P到点F(2,0)的距离就等于点P到直线x=-2的距离
即，点P是以点F(2,0)为焦点，直线x=-2为准线的抛物线
因为焦点F在x轴上，设抛物线方程为：y^2=2px
则，p/2=2
所以，p=4
所以，点P的轨迹方程为：y^2=8x
（2）经过点F的直线l与点P的轨迹相交于A,B两点且弦AB的中点的横坐标为4，求直线l的方程；
设过点F(2,0)的直线L为：y=k(x-2)
联立直线与抛物线方程得到：y^2=...全部
已知点P与F（2,0）的距离比点P到直线x+3=0的距离小1。
(1)求点P的轨迹方程，并指出该轨迹是何种曲线；
点P到点F(2,0)的距离比点P到直线x=-3的距离小1
那么，点P到点F(2,0)的距离就等于点P到直线x=-2的距离
即，点P是以点F(2,0)为焦点，直线x=-2为准线的抛物线
因为焦点F在x轴上，设抛物线方程为：y^2=2px
则，p/2=2
所以，p=4
所以，点P的轨迹方程为：y^2=8x
（2）经过点F的直线l与点P的轨迹相交于A,B两点且弦AB的中点的横坐标为4，求直线l的方程；
设过点F(2,0)的直线L为：y=k(x-2)
联立直线与抛物线方程得到：y^2=8x，y=k(x-2)
===> [k(x-2)]^2=8x
===> k^2(x^2-4x+4)=8x
===> k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
则，x1+x2=(4k^2+8)/k^2
那么，(x1+x2)/2=(4k^2+8)/(2k^2)=4
===> 4k^2+8=8k^2
===> 4k^2=8
===> k^2=2
所以，k=±√2
则直线L的方程为：y=±√2(x-2)
（3）求以点F（2,0）为一个顶点且渐近线平行于直线l的双曲线标准方程。
双曲线的焦点F(2,0)在x轴上，设其标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞b＞0）
则，c=2
所以，a^2+b^2=c^2=4………………………………………………（1）
又，双曲线的渐近线为：y=±(b/a)x，它与L平行
所以，b/a=√2……………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a^2=4/3，b^2=8/3
所以双曲线的标准方程为：x^2/(4/3)-y^2/(8/3)=1。
收起
