在线等：初三竞赛题【高分】在线问：AC
证：解析法。设AB与DE相交于O。以O为原点，OE 为x轴，建立直角坐标系。设D(d,0),F(f,0),E(e,0),A(a,ka),C(c,kc),B(b,kb)(k≠0)。
用待定系数法可求得AF的方程为y=[ka/(a-f)](x-f) (1)
同理CD的方程为y=[kc/(c-d)](x-d) (2)
由（1），（2）求得
L的坐标((acf+cdf-acd-adf)/(cf-ad),kac(f-d)/(cf-ad))。
同理M((abe+bde-abd-ade)/(be-ad),kab(e-d)/(be-ad)),
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证：解析法。设AB与DE相交于O。以O为原点，OE 为x轴，建立直角坐标系。设D(d,0),F(f,0),E(e,0),A(a,ka),C(c,kc),B(b,kb)(k≠0)。
用待定系数法可求得AF的方程为y=[ka/(a-f)](x-f) (1)
同理CD的方程为y=[kc/(c-d)](x-d) (2)
由（1），（2）求得
L的坐标((acf+cdf-acd-adf)/(cf-ad),kac(f-d)/(cf-ad))。
同理M((abe+bde-abd-ade)/(be-ad),kab(e-d)/(be-ad)),
N((bce+bef-bcf-cef)/(be-cf),kbc(e-f)/(be-cf))。
LM的方程为y-kac(f-d)/(cf-ad)=k[a(c-b)(d-e)+c(a-b)(e-f)]/[(a+d)(be-cf)+(b-c)(ad-ef)+(e-f)(ad-bc)]*[x-(acf+cdf-acd-adf)/(cf-ad)],把N的坐标代入LM的方程，计算太繁，此法不好。
当AB⊥DE时，设A(0,a),C(0,c),B(0,b),仿上可较快得出结论。
当AB∥DE时，设A(a,g),C(c,g),B(b,g),仿上可较快得出结论。
注：因射影变换保持三点共线不变，故只需证最后这一种。
但这是中学生难以理解的。
期待用综合法证明。
。收起
