几何证明

证明有两条边对应相等的两个三角形中

题目1: 已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D。(见左图) 求证:BC>EF。 证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF。(如右上图) 则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG。 ∵AB=DE;AG=DF;∠BAG=∠D。 ∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS),故BG=EF; ∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG。(整体大于部分) ∴∠BGC>∠BCG,故BC>BG,BC>EF。 题目2: 已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,BC>EF。(见左图) 求证:∠A>∠D。 证明:在⊿ABC外作∠BAG=∠D,使AG=DF;(如右下图) 则⊿B...全部

  题目1: 已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D。(见左图) 求证:BC>EF。 证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF。(如右上图) 则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG。
   ∵AB=DE;AG=DF;∠BAG=∠D。 ∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS),故BG=EF; ∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG。(整体大于部分) ∴∠BGC>∠BCG,故BC>BG,BC>EF。
   题目2: 已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,BC>EF。(见左图) 求证:∠A>∠D。 证明:在⊿ABC外作∠BAG=∠D,使AG=DF;(如右下图) 则⊿BAG≌ΔEDF(SAS),BG=EF;∠AGB=∠F。
   连接GC,AC=DF=AG,则∠AGC=∠ACG。 ∴∠AGB>∠ACB,故∠F>∠ACB; 同理可证:∠E>∠ABC; 【作∠CAH=∠D,使AH=DE,则⊿CAH≌ΔFDE,CH=EF;∠AHC=∠E。
  
   BC>EF,则BC>CH。连接BH,则∠CHB>∠CBH; 又AH=DE=AB,则∠AHB=∠ABH; ∴∠AHC>∠ABC。故∠E>∠ABC。】 由三角形内角和定理可知:∠BAC>∠D。收起