相同基数的证明（修改版）

老实说，作为一名高中快毕业生，我不知道啥叫阿列夫，但我想只要建立T->S和S->T的两个单射，由康托尔－伯恩斯坦－施罗德定理就可知等势了吧。具体构造见附件。 有个}打错了，顺便附件改详细点。

    现在都没法证明自然数的势W和实数的势C之间有没其他的数，自然是没法证明2^C和C^C谁大谁小，这是个世界数学难题，另外更正下楼上某位不能用常规的方法去判断谁大谁小，比如，所有偶数构成的集合和所有整数构成的集合的势是一样的，但是偶数集是整数集的真子集，要想证明两个集合的势是否相等就要去寻求两个集合之间的双射，自然数集的势W，但是自然数与自然数的笛卡尔乘积的势还是W，形式上就是变成了W^2=W,这就矛盾了，所以不能简单用有限数的思想去想。
    大家都知道自然数有无穷，很容易想到它的势也是无穷，但是实数的势必自然数势大，也就是说难道有比无穷更大的数吗，所有这个现在很难解释。都是我个人观点，如有错误，请见谅哈。

    来信收到，我教了46年工科基础数学，其实这个内容我已经很不熟悉了。 “实数集”（R)映射到“实数集”(R)的一个函数对应的图像（L）之势就是实数集的势，为阿列夫1 而所有这样的函数的集合（S），对应的就是所有L的集合（R×R），其势为[阿列夫1]^2=[阿列夫2]； R的势为阿列夫1，其子集是势至多是[阿列夫1]，例如区间（x,y），这些区间恰好对应了点（x,y），当然根据区间（x,y）的表达，这个点（x,y）满足x＜y， 所以在这个意义下，R的所有子集的集合（T）对应于半平面x＜y，其势也是[阿列夫2]。
     所以：集合（S）的基＝集合（T）的基。

实数集R的势为阿列夫1， R到R的函数的集合S的势=2^阿列夫1=阿列夫2， R的所有子集的集合T的势=2^阿列夫1=阿列夫2. ∴S的基数=T的基数。