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相同基数 题目有点绕~~~谢谢了!

证明:所有将“有理数集”(R)映射到“有理数集”(R)的函数的集合(S)与 有理数集中所有子集的集合(T) 具有相同基数 (提示:一个函数对应其图像)

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2011-03-18

0 0

    对于此题: S={f:Q-->Q 为函数} T={Q的子集} 根据有限集合的相关结论不难推广到无限集合上去。 设 f:A-->B为映射,|A|=n,|B|=m,则 所有f:A-->B映射的个数为m^n 【m的n次幂】, 这是因为集合A中,每个元素都存在像,且每个元素的像的可能性都有m中。
     又集合A的子集个数为2^n 【2的n次幂】。 因此集合S的基数为阿列夫零的阿列夫零次幂即阿列夫。 集合T的基数为 2 的阿列夫零次幂也即是阿列夫。 所以它们具有相同的基数。
  

2011-03-30

24 0

我还是要构造,再用康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理, 构造的方法也类似。只要在构造g时用到有理数的循环节性质就可以了。

2011-03-18

26 0

设“有理数集”(Q)到“有理数集”(Q)的函数f的值域为Qf, 对于每一个有理数q,可能属于Qf,也可能不属于Qf, ∴所有Qf的势=2的阿列夫零次幂=阿列夫1, 有理数集中所有子集的集合(T) 的势=阿列夫1, ∴命题成立。

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