困惑的一道数学题,谁知其解?

证明题如果a、b、c都是有理数,并且a*4^(1/4)+b*2^(1/3)+c=0,证明:a=b=c.

证明: a*4^(1/3)+b*2^(1/3)+c=0 --->a[2^(1/3)]^2+b[2^(1/3)]+c=0 --->2^(1/3)=[-b士根(b^2-4ac)]/(2a) 。。。 。。。(1) --->2=[-b^3士3b^2*根(b^2-4ac)-3(b^2-4ac)b士根(b^2-4ac)^3]/(8a^3) --->16a^3+4b^3-12abc=士4(b^2-4ac)*根(b^2-4ac) 。 。。。。。(2) 由(1)的左边是无理数知,"根(b^2-4ac)"是无理数。 而(2)的左边是有理数,故有 b^2-ac=0,且16a^3+4b^3-12abc=0 由...全部

  证明: a*4^(1/3)+b*2^(1/3)+c=0 --->a[2^(1/3)]^2+b[2^(1/3)]+c=0 --->2^(1/3)=[-b士根(b^2-4ac)]/(2a) 。。。
  。。。(1) --->2=[-b^3士3b^2*根(b^2-4ac)-3(b^2-4ac)b士根(b^2-4ac)^3]/(8a^3) --->16a^3+4b^3-12abc=士4(b^2-4ac)*根(b^2-4ac) 。
  。。。。。(2) 由(1)的左边是无理数知,"根(b^2-4ac)"是无理数。 而(2)的左边是有理数,故有 b^2-ac=0,且16a^3+4b^3-12abc=0 由此得 {b^2=ac {a(2a^2-bc)=0 解得b^2=ac,或a=0,或2a^2=bc 这说明:a、b、c全正,或全负,或全为0。
   但全正、全负与条件式相矛盾! 所以,只能a=b=c=0。 。收起