作业

求证：不论A，B，C取什么有理数，A的平方+B的平方+C的平方-AB-AC-BC一定是非负数。

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2019-04-17

0 0

解：a²+b²+c²-ab-ac-bc =1/2[2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)] =1/2(a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc+a²+b²+c²) =1/2(a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²) =1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]≥0。
。

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朱***

2019-04-17

55 0

A^+B^+C^-AB-AC-BC =1/2*(2A^+2B^+2C^-2AB-2AC-2BC) =1/2*(A^-2AB+B^+C^-2AC+A^+B^-2BC+C^) =1/2*[(A-B)^+(C-A)^+(B-C)^] (A-B)^>=0,(C-A)^>=0,(B-C)^>=0 A^+B^+C^-AB-AC-BC>=0 A^+B^+C^-AB-AC-BC一定是非负数。
。

提交

上***

2019-04-17

52 0

求证：不论A，B，C取什么有理数，A的平方+B的平方+C的平方-AB-AC-BC一定是非负数。证明因为(A-B)^2≥0,A^2+B^2≥2AB (1) 同样可证: B^2+C^2≥2BC (2) A^2+C^2≥2AC (3) (1)+(2)+(3)再两边同除上2得: A^2+B^2+C^2≥AB+BC+AC。
故A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC≥0。

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