求解一道数学题复数:[-1+(3
鄙人不才，算了很多遍都算不出你所给的答案。现将解题思路写下供参考。
[-1+√（3i）]/（1+3i）=（-1）/（1+3i）+[√（3i）]/（1+3i）
分步计算
◆ （-1）/（1+3i）=[（-1）×（1-3i）]/[（1+3i）×（1-3i）]
=（-1+3i）/10 …………（1）
◆ [√（3i）]/（1+3i）=[√（3i）]×[1/（1+3i）]
=[√（3i）]{（1-3i）/[（1+3i）×（1-3i）]}
=[√（3i）]×[（1-3i）/10] …………（2）
● 把3i化作三角函数式再开方：
3i=3（cos90°+isin90°）
√（3i）=√3...全部
鄙人不才，算了很多遍都算不出你所给的答案。现将解题思路写下供参考。
[-1+√（3i）]/（1+3i）=（-1）/（1+3i）+[√（3i）]/（1+3i）
分步计算
◆ （-1）/（1+3i）=[（-1）×（1-3i）]/[（1+3i）×（1-3i）]
=（-1+3i）/10 …………（1）
◆ [√（3i）]/（1+3i）=[√（3i）]×[1/（1+3i）]
=[√（3i）]{（1-3i）/[（1+3i）×（1-3i）]}
=[√（3i）]×[（1-3i）/10] …………（2）
● 把3i化作三角函数式再开方：
3i=3（cos90°+isin90°）
√（3i）=√3（cos45°+isin45°）（根据棣美弗公式）
=√3（√2/2+i√2/2）
=√6/2（1+i）
将此结果代入（2）式：
[√（3i）]/（1+3i）=[√（3i）]×[（1-3i）/10]
=[√6/2（1+i）]×[（1-3i）/10]
=[√6/20]×[（1+i）×（1-3i）]
=[√6/20]×2（2-i）
=[√6/10]×（2-i）
=[√6×（2-i）]/10 …………（3）
★ 题目的答案应为：（1）式+（3）式 （还须整理、化简）
说明：
1）未知方法是否正确，
2）未知计算过程有没有出错。
如有错漏，敬请各位高手指正！
希望看到正确、快捷简便的方法出现在楼下！
2006/02/06 09：45
回应小楠的评论：
棣美弗公式：
首先,复数的表示型式有两种：
1）代数式，a+bi，
2）三角函数式，r（cosθ+isinθ）
r=√(aa+bb)，tgθ=b/a (r叫作模,θ叫作幅角)
a=rcosθ， b=rsinθ
要把一个复数开方，就要先把这个复数化为三角函数式，然后再开方。
这就要用到棣美弗公式：
若 A=r（cosθ+isinθ）
则 √A=√r[cos（θ/2）+isin（θ/2）]
一般地：
A^(1/n)=r^(1/n)[cos(θ/n)+isin(θ/n)],就是说:
把一个复数开n次方,只须把模开n次方,把幅角改为原来的1/n就成了。
只能简单写到这里,详细内容请参考有关书籍。
如有兴趣,请上google网,输入“棣美弗”搜索。
。收起
