求证：根号2为无理数 求证：π为无理数
求证：根号2为无理数 用反证法; 假设根号2是有理数, 那么就有两个互素整数m,n使得 根号2=m/n m=n*根号2 两边平方得 m平方=2n平方 m平方是偶数, 从而m也是偶数,令m=2q, 代入上式得 2q平方=n平方 于是n也是偶数。 这与前面假设m,n互素矛盾 故根号2不可能是有理数。 π为无理数 假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若000以上两式相乘得： 0当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有 0又令：F(x)=f(x)-f"(x) [f(x)]^(4)-… ...全部
求证：根号2为无理数 用反证法; 假设根号2是有理数, 那么就有两个互素整数m,n使得 根号2=m/n m=n*根号2 两边平方得 m平方=2n平方 m平方是偶数, 从而m也是偶数,令m=2q, 代入上式得 2q平方=n平方 于是n也是偶数。
这与前面假设m,n互素矛盾 故根号2不可能是有理数。 π为无理数 假设∏是有理数，则∏=a/b，（a,b为自然数） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若000以上两式相乘得： 0当n充分大时，,在[0，∏]区间上的积分有 0又令：F(x)=f(x)-f"(x) [f(x)]^(4)-… [(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数) 由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(∏)也都是整数。
又因为 d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx =F"(x)sinx F'(x)cosx-F'(x)cosx F(x)sinx =F"(x)sinx F(x)sinx =f(x)sinx 所以有： ∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为∏，下限为0） =F(∏) F(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。
所以∏不是有理数，又它是实数，故∏是无理数。收起
