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初中三角形证明题

△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.

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2009-11-09

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证:作∠ACB的平分线交AD于G.因△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°, 故∠ACG=∠GCD=∠CBE.又CE⊥AD,故∠CAD=BCE,所以△ACG≌△CBE(ASA),所以CG=BE. 又CD=BD,所以△CDG≌△BDE(SAS),所以∠ADC=∠BDE。

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