一道初中平面几何题
一个等腰直角三角形AOB，AB为斜边，在三角形内有一点P，已知AP=6,OP=4,BP=2,求角BOP的大小。
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一个等腰直角三角形AOB，AB为斜边，在三角形内有一点P，已知AP=6,OP=4,BP=2,求角BOP的大小。
题目有问题！应该试求∠BPO的大小 如图 过点O作OP的垂线，在垂线上靠近A的一端截取OE=OP=4；连接AE、PE 因为△AOB为等腰直角三角形 所以，AO=BO 且，∠AOP+∠BOP=90° 又根据所作，EO⊥OP 所以，∠AOE+∠AOP=90° 所以，∠BOP=∠AOE 所以，在△AOE和△BOP中： AO=BO（已知） ∠AOE=∠BOP（已证） OE=OP（所作） 所以，△AOE≌△BOP（SAS） 所以，AE=BP=2 且，∠AEO=∠BPO………………………………………………（1） 因为所作△EOP为等腰直角三角形 所以，∠OEP=45° 且，由勾股定理得到：PE^2=OE^2+OP^2=4^2+4^2=32 而，在△AEP中： AP^2=6^2=36 AE^2+PE^2=2^2+32=36 所以，AP^2=AE^2+PE^2 即，△AEP为直角三角形 所以，∠AEP=90° 那么，∠AEO=∠AEP+∠OEP=90°+45°=135° 代入(1)可以就有： ∠BPO=∠AEO=135° 如果实在是求∠BOP，也可以求出来，但是这个在初二的知识范围内无法解决的！。
题目有问题！应该试求∠BPO的大小 如图 过点O作OP的垂线，在垂线上靠近A的一端截取OE=OP=4；连接AE、PE 因为△AOB为等腰直角三角形 所以，AO=BO 且，∠AOP+∠BOP=90° 又根据所作，EO⊥OP 所以，∠AOE+∠AOP=90° 所以，∠BOP=∠AOE 所以，在△AOE和△BOP中： AO=BO（已知） ∠AOE=∠BOP（已证） OE=OP（所作） 所以，△AOE≌△BOP（SAS） 所以，AE=BP=2 且，∠AEO=∠BPO………………………………………………（1） 因为所作△EOP为等腰直角三角形 所以，∠OEP=45° 且，由勾股定理得到：PE^2=OE^2+OP^2=4^2+4^2=32 而，在△AEP中： AP^2=6^2=36 AE^2+PE^2=2^2+32=36 所以，AP^2=AE^2+PE^2 即，△AEP为直角三角形 所以，∠AEP=90° 那么，∠AEO=∠AEP+∠OEP=90°+45°=135° 代入(1)可以就有： ∠BPO=∠AEO=135° 如果实在是求∠BOP，也可以求出来，但是这个在初二的知识范围内无法解决的！。
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