等腰直角三角形ABC角A为90度M
点 M 应在 B 附近,点 N 应在 C 附近,BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立。
证明:用“翻折法”。
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM;∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度, EM = BM;--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N;∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度, E'N = CN;----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45...全部
点 M 应在 B 附近,点 N 应在 C 附近,BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立。
证明:用“翻折法”。
沿着 AM 将 △ABM 翻折,AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E,则
△ABM≌△AEM;∠BAM =∠EAM ,∠MEA = 45度, EM = BM;--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E',则
△ACN≌△AE'N;∠CAN =∠E'AN ,∠NE'A = 45度, E'N = CN;----------(2)
因为∠MAN = 45度,故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度,所以 E、E' 重合(于 E 点)!于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度,再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2,即有 BM^2 + CN^2 = MN^2。
注:用到(2)的结论时, E' 换成 E。
。收起