在平面直角坐标系中

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C

(1) (c/a)²=3/4,a²=4c²/3,b²=a²-c²=c²/3,通径|MN|=2b²/a=1, a=2b²,解得a=2,b²=1, ∴ C的方程为x²+4y²=4。 (2) A(-2,0),B(0,-1),P(x,y), 向量PA=(x+2,y),向量AB=(2,-1), 向量PA*向量AB2x+2-y=m-4,即L:2x-y-m+6=0。点B关于L的对称点为B'(x',y'),则(y'+1)/x'=-1/2,2×(x'/2)-(y'-1)/2-m+6=0...全部

  (1) (c/a)²=3/4,a²=4c²/3,b²=a²-c²=c²/3,通径|MN|=2b²/a=1, a=2b²,解得a=2,b²=1, ∴ C的方程为x²+4y²=4。
   (2) A(-2,0),B(0,-1),P(x,y), 向量PA=(x+2,y),向量AB=(2,-1), 向量PA*向量AB2x+2-y=m-4,即L:2x-y-m+6=0。点B关于L的对称点为B'(x',y'),则(y'+1)/x'=-1/2,2×(x'/2)-(y'-1)/2-m+6=0,解得 x'=4(m-7)/5,y'=(9-2m)/5。
   ∵ B'在椭圆上, ∴ 16(m-7)²/25+4(9-2m)²/25=1,解得2m²-11m+15=0, ∴ m=3,或m=5/2, ∴ 所求轨迹方程为2x-y+3=0或4x-2y+7=0。
  收起