如图，在直角坐标系XOY中，O是
如图，在直角坐标系XOY中，O是坐标原点，抛物线Y=X2-X-6与X轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C，如果点M在Y轴右侧的抛物线上，S三角形AMO=2/3S三角形COB，那么点M的坐标是_____________。
如图
抛物线y=x^2-x-6与x轴的交点即为：y=x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0
所以，x1=3，x2=-2
已知点A在点B的左侧，所以：A(-2,0)、B(3,0)
抛物线y=x^2-x-6与y轴的交点，即x=0时，y=-6
所以，点C(0,-6)
因为△COB为直角三角形，所以：S△COB=(1/2)*|OB|*|OC|=(1/2)*3...全部
如图，在直角坐标系XOY中，O是坐标原点，抛物线Y=X2-X-6与X轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C，如果点M在Y轴右侧的抛物线上，S三角形AMO=2/3S三角形COB，那么点M的坐标是_____________。
如图
抛物线y=x^2-x-6与x轴的交点即为：y=x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0
所以，x1=3，x2=-2
已知点A在点B的左侧，所以：A(-2,0)、B(3,0)
抛物线y=x^2-x-6与y轴的交点，即x=0时，y=-6
所以，点C(0,-6)
因为△COB为直角三角形，所以：S△COB=(1/2)*|OB|*|OC|=(1/2)*3*6=9
那么，S△AMO=(2/3)S△COB=(2/3)*9=6
而，△AMO的面积=(1/2)*|AO|*|My|=(1/2)*2*|My|=6【My表示点M的纵坐标】
所以：|My|=6
即，|x^2-x-6|=6
所以，x^2-x-6=6，或者x^2-x-6=-6
①当My=x^2-x-6=6时
===> x^2-x-12=0
===> (x-4)(x+3)=0
===> x1=4，x2=-3
已知点M位于y轴的右侧，所以x＞0
所以，x1=4满足
②当My=x^2-x-6=-6时
===> x^2-x=0
===> x(x-1)=0
===> x3=0，x4=1
同理，只有x4=1满足条件
综上，这样的点M有两个
M1(4,6)，M2(1,-6)。
收起
