求弧度周长

看看附件 由于你给定的数字导致计算出来的结果需要使用反三角函数来表示，因此没有给出最终的圆心角和面积，建议你修改一下数字，便于计算

    最简单的方法是安装一个AUTOCAD软件，画上图，用标注就可以量出各变量长度了。 数学方法如下： 勾股定理->r^2=(r-3)^2+4^2 ->r=4。
  17(保留了2位小数，其它一致) 三角函数：sin（a/2）=4/r -> a=2*arcsin(4/4。  17)=147。48（度） 扇形弧长公式：L=ar=(147。
  48/180)*3。141592653*4。17=10。73 扇形面积公式：S=Lr/2=10。73*4。17/2=22。2 （注意扇形弧度表示在弧长计算中要转换成弧度）。

  设圆弧半径为r。则圆弧所对的弦到圆心的距离为（r-3)。那么根据勾股定理有： r*r=(r-3)*(r-3)+4*4 求得r=25/6。 再利用反三角函数求出圆弧所对应的圆心角A： asin(A/2)=4/(25/6)=24/25, A=1。
  
  287, (换算成度数为147。55度） 弧周长为：2*1。287*25/6=10。765mm 扇形面积：1。287*r2=22。344 弓形面积扇形面积减去三角形面积 不知对否？请指正！ 。

    当高为3mm时，可作弓形所在的圆，连圆心到弓形两条线，再引中垂线，就形成了直角三角形，用勾股定理，可先求出弓形所在的圆的半径： R^2=(R-3)^2+4^2 R=25/6 再用余弦定理求边长为8，两腰长为25/6的两腰所对的角。
   设这个角为A(此即为圆弧所对的圆心角） 则有cosA=(8-25/6-25/6)/(2*25^2/(6^2)) =-6/625 A=Pai-arccos(6/625) 这就是要求的圆弧的角度用弧度表示的值。
     将此值与半径相乘，就得到要求的弧长。 面积S=AR^2/2 (要求具体值须查表后代值计算） 。

答案如下，点击放大：