判断函数y=-x^ 3+1的单调性并证明你的结论
判断函数y=-x^ 3+1的单调性并证明你的结论
解:
设x2>x1
y2-y1=-x2^3+x1^3
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^+x1x2+x2^)
g(x1)=x1^+x1x2+x2^ 开口向上
△=x2^-4x2^=-3x2^≤0
∴g(x1)≥0
x1-x2<0
∴y2-y1<0
∴函数y=-x^ 3+1单调递减。
设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=(-x2^3+1)-(-x1^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)[(x1-x2)^2+3x1x2].因x1 x1-x20,故f(x2)-f(x1) f(x2)<f(1),即f(x)=-x^3+1