设矩阵A=设矩阵A=
1 2 3
0 1 1
a b c
且A秩=2 则A*X=0的通解是
A K1[1 0 a]T
B K1[2 1 b]T
C K1[3 1 c]T
D K1[1 0 a]T+K2[2 1 b]T
E都不对
是难懂,但细细理解一下:
设aij是A的元,则aij对应的代数余子式是Aij
在第k行(k≠i),akjAij(的和)=0(这是定理)
伴随矩阵A*是将代数余子式所形成的行列式进行行列转置了,
进行A*A,是将A*的某一行乘以A的某一列,其和就是0
A*的每(注意:是每)一行乘以A的某一列,其和都是0
从而说明,A的每一列都是A*X=0的解
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A*是A的代数余子式组成的转置矩阵。
注意“转置”
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研究了好长时间,才想起“...全部
是难懂,但细细理解一下:
设aij是A的元,则aij对应的代数余子式是Aij
在第k行(k≠i),akjAij(的和)=0(这是定理)
伴随矩阵A*是将代数余子式所形成的行列式进行行列转置了,
进行A*A,是将A*的某一行乘以A的某一列,其和就是0
A*的每(注意:是每)一行乘以A的某一列,其和都是0
从而说明,A的每一列都是A*X=0的解
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A*是A的代数余子式组成的转置矩阵。
注意“转置”
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研究了好长时间,才想起“A*”是A的伴随矩阵。
有一个公式:当r(A)=n-1时, r(A*)=1
本题中r(A)=2=3-1, 所以r(A*)=1
A*X=0的通解存在两个线性无关的向量。
根据A*的定义,AA*=|A|E=0
A的每一个列向量都是A*X=0的解向量
所以(1 0 a)T和(2 1 b)T都是A*X=0的解向量
它们线性无关,
所以K1[1 0 a]T+K2[2 1 b]T是A*X=0的通解。
选D
。收起