线性代数问题矩阵A与B 等价,合
下面用P^表示P的逆阵,P'表示P的转置阵,
如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,称为A与B等价,这里P与Q不一定是同阶方阵,即A、B不一定是方阵;
如果存在可逆阵P,使P'*A*P=B,称为A与B合同,这里A、B一定是方阵;
如果存在可逆阵P,使P^*A*P=B,称为A与B相似,这里A、B一定是方阵;
从定义立即可以知道
A与B合同,则A与B一定等价;A与B相似,则A与B一定等价;即这三种关系里,等价要求是最低的,定义里A两边乘的两个矩阵是可以毫无关系的两个不同的可逆阵。
A与B合同、A与B相似谈不上要求谁高谁低,最需要了解一个重要的知识点:如果P是正交阵,因为P'=P^,所以这...全部
下面用P^表示P的逆阵,P'表示P的转置阵,
如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,称为A与B等价,这里P与Q不一定是同阶方阵,即A、B不一定是方阵;
如果存在可逆阵P,使P'*A*P=B,称为A与B合同,这里A、B一定是方阵;
如果存在可逆阵P,使P^*A*P=B,称为A与B相似,这里A、B一定是方阵;
从定义立即可以知道
A与B合同,则A与B一定等价;A与B相似,则A与B一定等价;即这三种关系里,等价要求是最低的,定义里A两边乘的两个矩阵是可以毫无关系的两个不同的可逆阵。
A与B合同、A与B相似谈不上要求谁高谁低,最需要了解一个重要的知识点:如果P是正交阵,因为P'=P^,所以这时A与B既合同又相似,两者就一起成立了——注意:这两者并不是总是一起成立的!。收起