数学二次函数题
如图。四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直。AC+BD=10，当AC，BD长是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
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解法1: 二次函数配方法: 设AC=x,则BD=10-x
S=0。5x(10-x)=-0。5(x-5)²+12。5,抛物线的开口向下, ∴ x=5时,S有最大值12。
5, 此时AC=BD=5。 解法2:对于高二学生,可用均值不等式:对于a>0,b>0,则 (a+b)/2≥√(ab)(算术平均≥几何平均),当且仅当a=b时取"="号。 设AC=a,BD=b,则a+b=10(定植)。
由均值不等式得 ab≤[(a+b)/2]²=(10/2)²=25, ∴ S=0。5ab≤25/2=12。5,当且仅当a=b=5时,"="号成立。即AC=BD=5时,S有最大值12。
5。
5, 此时AC=BD=5。 解法2:对于高二学生,可用均值不等式:对于a>0,b>0,则 (a+b)/2≥√(ab)(算术平均≥几何平均),当且仅当a=b时取"="号。 设AC=a,BD=b,则a+b=10(定植)。
由均值不等式得 ab≤[(a+b)/2]²=(10/2)²=25, ∴ S=0。5ab≤25/2=12。5,当且仅当a=b=5时,"="号成立。即AC=BD=5时,S有最大值12。
5。
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