一道初三二次函数题目，求助若抛物线y=
若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°，则m=？
如图
抛物线与x轴交于A、B两点（且A在B的左侧），与y轴交于C点，且∠ACB=90°
因为A、B两点的横坐标是方程(-1/2)x^2+mx+(m-1)=0的两个根，所以：
设点A(x1,0)、B(x2,0)、C(0,c)
那么，根据两点间的距离公式有：
AC^2=(x1-0)^2+(0-c)^2=x1^2+c^2
BC^2=(x2-0)^2+(0-c)^2=x2^2+c^2
AB^2=(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2
因为△ACB是以C为直角的直角三角形，所以，由勾...全部
若抛物线y=-1/2x^2+mx+m-1 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°，则m=？
如图
抛物线与x轴交于A、B两点（且A在B的左侧），与y轴交于C点，且∠ACB=90°
因为A、B两点的横坐标是方程(-1/2)x^2+mx+(m-1)=0的两个根，所以：
设点A(x1,0)、B(x2,0)、C(0,c)
那么，根据两点间的距离公式有：
AC^2=(x1-0)^2+(0-c)^2=x1^2+c^2
BC^2=(x2-0)^2+(0-c)^2=x2^2+c^2
AB^2=(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2
因为△ACB是以C为直角的直角三角形，所以，由勾股定理有：
AB^2=AC^2+BC^2
即：
(x1^2+c^2)+(x2^2+c^2)=x1^2+x2^2-2x1x2
===> x1^2+x2^2+2c^2=x1^2+x2^2-2x1x2
===> 2c^2=-2x1x2
===> c^2=-x1x2……………………………………………（1）
因为点C是抛物线与y轴的交点，此时x=0
所以，c=m-1
又，x1、x2是方程(-1/2)x^2+mx+(m-1)=0的两个根，所以由根与系数的关系有：
x1*x2=c/a=(m-1)/(-1/2)=-2(m-1)
代入(1)式就有：(m-1)^2=2(m-1)
===> (m-1)^2-2(m-1)=0
===> (m-1)(m-3)=0
===> m=1，或者m=3
当m=1时，c=m-1=0，此时点C位于原点，那么A、C、B在同一直线上，它们不能构成三角形，舍去。
所以：m=3。收起
