求抛物线

问个抛物线的问题

就是一过原点的标准抛物线，过其焦点作直线，那么直线截他的弦长最短时，是在直线的倾斜角为90度时对吗，为什么呢，直接看图看不大出啊，应该怎么分析最好？ 题目表述得太不清楚了！——万一抛物线是关于y轴对称，那么过焦点、倾斜角为90°的直线就是y轴，它与抛物线只有一个交点，那还何谈弦长？？？ 设抛物线标准方程为：y^2=2px（p＞0） 则其交点为F(p/2,0) ①过点F且倾斜角为90°的直线为x=p/2 则，y^2=2p*(p/2)=p^2 所以，y=±p 那么，弦长为2p ②当过点F的直线倾斜角不等于90°时，设直线为y=tanα*(x-p/2) 联立直线与抛物线得到：tan^2 α*(x...全部

  就是一过原点的标准抛物线，过其焦点作直线，那么直线截他的弦长最短时，是在直线的倾斜角为90度时对吗，为什么呢，直接看图看不大出啊，应该怎么分析最好？ 题目表述得太不清楚了！——万一抛物线是关于y轴对称，那么过焦点、倾斜角为90°的直线就是y轴，它与抛物线只有一个交点，那还何谈弦长？？？ 设抛物线标准方程为：y^2=2px（p＞0） 则其交点为F(p/2,0) ①过点F且倾斜角为90°的直线为x=p/2 则，y^2=2p*(p/2)=p^2 所以，y=±p 那么，弦长为2p ②当过点F的直线倾斜角不等于90°时，设直线为y=tanα*(x-p/2) 联立直线与抛物线得到：tan^2 α*(x-p/2)^2=2px ===> tan^2 α*x^2-tan^2 α*px+(p*tan^2 α/4)-2px=0 ===> tan^2 α*x^2-(tan^2 α+2)px+(p*tan^2 α/4)=0 ===> x1+x2=(tan^2 α+2)p/tan^2 α 弦的端点A(x1,y1)，B(x2,y2) 则，AB=AF+BF=[x1+(p/2)]+[x2+(p/2)]=x1+x2+p =[(tan^2 α+2)p/tan^2 α]+p =2(tan^2 α+1)p/tan^2 α =(2sec^2 α/tan^2 α)*p =2p/sin^2 α ＞2p 综上，当过焦点的直线倾斜角为90°时，弦长最短。
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