高二理科题（六十七）已知抛物线C
设抛物线方程为y^2=mx,①
AB的方程为x=y+n。②
把②代入①，化简得y^2-my-mn=0,
△=m^2+4mn,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=m,
|AB|=(√△）（√2）=4√10，
∴m^2+4mn=80。 ③
AB的中点为（m/2+n,m/2)。
由以AB为直径的圆经过原点O，得
（m/2+n)^2+(m/2)^2=(2√10)^2,
即m^2/2+mn+n^2=40。④
③-④*2，得2mn-n^2=0,
∴n=0,或n=2m。
把n=0代入③，m=土4√5；
把n=2m代入③，m=土4(√5)/3,相应的n=土8(√5)/3。
∴直线L...全部
设抛物线方程为y^2=mx,①
AB的方程为x=y+n。②
把②代入①，化简得y^2-my-mn=0,
△=m^2+4mn,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=m,
|AB|=(√△）（√2）=4√10，
∴m^2+4mn=80。
③
AB的中点为（m/2+n,m/2)。
由以AB为直径的圆经过原点O，得
（m/2+n)^2+(m/2)^2=(2√10)^2,
即m^2/2+mn+n^2=40。④
③-④*2，得2mn-n^2=0,
∴n=0,或n=2m。
把n=0代入③，m=土4√5；
把n=2m代入③，m=土4(√5)/3,相应的n=土8(√5)/3。
∴直线L和抛物线C的方程分别是x=y,y^2=土(4√5)x;或
x=y+8(√5)/3,y^2=(4√5)/3*x;或
x=y-8(√5)/3,y^2=-(4√5)/3*x。
。收起
