排列组合已知集合A和集合B各含12个元素,A∩B含4个元素,试求满足下列两个条件的集合的个数。
(1)C真包含于(A∪B)且C中含有3个元素
(2)C∩A=空集
∵ n(A)=n(B)=12,n(A∩B)=4,, ∴ n(A∪B)=12+12-4=20。 ∴ 满足条件(1)的个数为C(20,3),满足A∩C的n(C)为C(8,3)。 ∴ C(20,3)-
C(8,3)=1084个。
另解:按C中含A中元素个数分三类:A中1,B中2; A中2,B中1; A中3。
∴ C(12,1)C(8,2)+C(12,2)C(8,1)+C(12,3)=1084个。
∵ n(A)=n(B)=12,n(A∩B)=4,, ∴ n(A∪B)=12+12-4=20。 ∴ 满足条件(1)的个数为C(20,3),满足A∩C的n(C)为C(8,3)。 ∴ C(20,3)-
C(8,3)=1084个。
另解:按C中含A中元素个数分三类:A中1,B中2; A中2,B中1; A中3。
∴ C(12,1)C(8,2)+C(12,2)C(8,1)+C(12,3)=1084个。收起