请高手解答高数题~
求 微分方程 xy”+3y’ =0的通解
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求 微分方程 xy"+3y'=0的通解。
解法一(凑配法) 因为xy"+3y'=0, 所以 x^3*y+3x^2*y'=0, 即 ( x^3*y')'=0, 于是 x^3*y'=C1, 即 y'=C1/x^3 所以,所求的通解为 y=-C1/(2x^2)+C2 解法二(降阶法)令y'=p,则y"=dp/dx,于是,原方程可化为 x(dp/dx)+3p=0 (1/p)dp=(-3/x)dx 两边积分得 ln|p|=-3ln|x|+C' 即 |p|=e^C'/|x^3| 即 p=C1/x^3, (其中C=(+,-)e^C') 即 y'=C1/x^3 所以,所求的通解为 y=-C1/(2x^2)+C2 。
解法一(凑配法) 因为xy"+3y'=0, 所以 x^3*y+3x^2*y'=0, 即 ( x^3*y')'=0, 于是 x^3*y'=C1, 即 y'=C1/x^3 所以,所求的通解为 y=-C1/(2x^2)+C2 解法二(降阶法)令y'=p,则y"=dp/dx,于是,原方程可化为 x(dp/dx)+3p=0 (1/p)dp=(-3/x)dx 两边积分得 ln|p|=-3ln|x|+C' 即 |p|=e^C'/|x^3| 即 p=C1/x^3, (其中C=(+,-)e^C') 即 y'=C1/x^3 所以,所求的通解为 y=-C1/(2x^2)+C2 。
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