高中数学问题p261(3)
a=b显然(a^n+b^n)/2 = [(a+b)/2]^n成立
不妨设a>b>0 b/a=cos2A A-(0,45)
(a^n+b^n)/2 >= [(a+b)/2]^n
==>>1+cos2A^n >=[(1+cos2A)/2]^n
==>>1+cos2A^n >=2cosA^2n
i)n=1显然成立
ii) if n=k成立
2cosA^2(k+1)= [(a+b)/2]^n成立。
a=b显然(a^n+b^n)/2 = [(a+b)/2]^n成立
不妨设a>b>0 b/a=cos2A A-(0,45)
(a^n+b^n)/2 >= [(a+b)/2]^n
==>>1+cos2A^n >=[(1+cos2A)/2]^n
==>>1+cos2A^n >=2cosA^2n
i)n=1显然成立
ii) if n=k成立
2cosA^2(k+1)= [(a+b)/2]^n成立。
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