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跪求数学题解

以知函数f(x)=Inx,g(x)=1/2ax^2+bx(a不等于0),设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q,过线段PQ的中点R作X轴垂线分别交C1,C2与点M,N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标

全部回答

2008-09-14

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    设P(x1,y1),Q(x2,y2)。R([x1+x2]/2,[y1+y2]/2)。 lnx1=a(x1^2)/2+bx1。。。。。。(1) lnx2=a(x2^2)/2+bx2。
  。。。。。(2) 由导数等,所以 1/[(x1+x2)/2] =a(x1+x2)/2 +b。   。。。。(3) 由上诉3式,解方程组即可 记t=(x1+x2)/2,显然t>0,代入(3)得 1/t=at+b, at^2+bt-1=0, 所以 t=[-b+√(b^2+4a)]/2。
   所以点R的横坐标 =[-b+√(b^2+4a)]/2 。

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