初一数学暑假作业解答题.

高等数学作业题毕业补考试题，希望高人帮

一、判断题 ①√ y=(1-x)/(1+x) ===> 1-x=(1+x)y=y+xy ===> 1-y=x+xy=x(1+y) ===> x=(1-y)/(1+y) 所以反函数为：y=(1-x)/(1+y) ②× 函数在xo点连续，但不一定可导 ③× y=e^(-2x) 则，dy/dx=-2*e^(-2x) 则，d^2y/dx^2=4e^(-x) ④√ ⑤× ∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd(2x) =-(1/2)cos2x+C 二、填空题 (6)y=1/√(x^2-4x)的定义域是： x^2-4x＞0 ===> x(x-4)＞0 ===> x＞4或者x＜0 (7) f(x)在...全部

  一、判断题 ①√ y=(1-x)/(1+x) ===> 1-x=(1+x)y=y+xy ===> 1-y=x+xy=x(1+y) ===> x=(1-y)/(1+y) 所以反函数为：y=(1-x)/(1+y) ②× 函数在xo点连续，但不一定可导 ③× y=e^(-2x) 则，dy/dx=-2*e^(-2x) 则，d^2y/dx^2=4e^(-x) ④√ ⑤× ∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd(2x) =-(1/2)cos2x+C 二、填空题 (6)y=1/√(x^2-4x)的定义域是： x^2-4x＞0 ===> x(x-4)＞0 ===> x＞4或者x＜0 (7) f(x)在x=0处连续，则： 当x=0时，f(x)=cos0=1 那么，当x→0+时，f(x)=a+x=a+0=a 所以，a=1 (8) y=x^(-2/3)在M(1,1)处的切线方程是： y=x^(-2/3) 所以，y'=(-2/3)x^(-5/3) 那么，在M(1,1)处切线的斜率为k=y'(1)=-2/3 所以，切线方程为：y-1=(-2/3)*(x-1) ===> 3y-3=-2x+2 ===> 2x+3y-5=0 (9) y=f(sin^2 x)且f(x)可导，则： dy=d[f(sin^2 x)]=f'(sin^2 x)*(sin^2 x)' =f'(sin^2 x)*2sinx*cosx =f'(sin^2 x)*sin2x (10) 因为f(x)在[-a,a]上为连续的奇函数，那么： ∫f(x)dx=0 【因为奇函数在对称区间上的定积分为零】 三、选择题 (11)答案：A B：y=3x^2-x^3——非奇非偶函数 C：y=(1-x^2)/(1+x^2)——偶函数 D：y=x^4——偶函数 (12)答案：D A，或者B时，1/(x^2-1)=1/0→无穷大 C：x=0时，1/(x^2-1)=-1 (13)答案：A y=x^3+5x+2 y'=3x^2+5＞0，所以f(x)在R上为单调增函数 y''=6x 则x＞0时，y''＞0，函数y是凹的；当x＜0时，y''＜0，函数是凸。
   (14)答案：D √x的一个原函数是：∫√xdx=(2/3)*x^(3/2)+C (15)答案：C 若∫f(t)dt=tanx+2x 则，两边对x求导得到： f(x)=(tanx+2x)'=(tanx)'+(2x)' =sec^2 x+2 四、计算题 (16)求极限lim[√(3-x)-√(1+x)]/(x^2-1) =lim[√(3-x)-√(1+x)]'/(x^2-1)'【罗必塔法则】 =lim[(1/2)*[1/√(3-x)]*(-1)-(1/2)*[1/√(1+x)]}/(2x) =[-(1/2)*(1/√2)-(1/2)*(1/√2)]/2 =(-1/√2)/2 =-√2/4 (17)求极限lim[1+(2/x)]^x =lim{[1+(2/x)]^(x/2)}^2 =e^2 【重要极限lim[1+(1/x)]^x=e】 (18) y=(1+x^2)arctanx 则，y'=(1+x^2)'*arctanx+(1+x^2)*(arctanx)' =2x*arctanx+(1+x^2)*[1/(1+x^2)] =2x*arctanx+1 所以：y''=(2x*arctanx+1)' =2[arctanx+x*1/(1+x^2)] =2[arctanx+x/(1+x^2)] (19) ∫x^2/(1+x^2)dx =∫[(x^2+1)-1]/(1+x^2)dx =∫[1-1/(1+x^2)]dx =x-arctanx+C (20) ∫[1/(1+√x)]dx 令√x=t，则x=0时，t=0；x=4时，t=2 且，x=t^2 所以，dx=d(t^2)=2tdt 原积分=∫[1/(1+t)]*2tdt =2∫[t/(1+t)]dt =2∫[(t+1)-1]/(1+t)dt =2∫[1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)]| =2*[(2-ln3)-(0-0)] =4-2ln3。
  收起