直角三角形三边必须是正整数吗？如
我们通常所说的勾股定理(或商高定理),在国外被广泛称为毕达哥拉斯定理。三边为整数的直角三角形称为毕达哥拉斯三角形。严格说来,这些边并不是整数,而是用整数来表示其长度的一些线段。
找出所有毕达哥拉斯三角形的问题就等同于求出三元二次不定方程
x^2 +y^2 = z^2
的所有正整数解。
每一组正整数解(x,y,z)就叫做一组勾股数。
为了搞清楚到底什么叫做“勾股数”，翻阅几本《数论》，讲的内容一样，但标题却不同，有“毕达哥拉斯三角形”、“商高不定方程”、“勾股数”等，都没有明确勾股数的定义，还是在一本《数学词典》上找到了勾股数的定义：
如果正整数解x、y、z能满足不定方程x^2 +y^2...全部
我们通常所说的勾股定理(或商高定理),在国外被广泛称为毕达哥拉斯定理。三边为整数的直角三角形称为毕达哥拉斯三角形。严格说来,这些边并不是整数,而是用整数来表示其长度的一些线段。
找出所有毕达哥拉斯三角形的问题就等同于求出三元二次不定方程
x^2 +y^2 = z^2
的所有正整数解。
每一组正整数解(x,y,z)就叫做一组勾股数。
为了搞清楚到底什么叫做“勾股数”，翻阅几本《数论》，讲的内容一样，但标题却不同，有“毕达哥拉斯三角形”、“商高不定方程”、“勾股数”等，都没有明确勾股数的定义，还是在一本《数学词典》上找到了勾股数的定义：
如果正整数解x、y、z能满足不定方程x^2 +y^2 = z^2，则它们叫做勾股数。
常见的勾股数有：
3，4，5； →6，8，10；9，12，15；。。。
5，12，13；→10，24，26；。。。
7，24，25；
8，15，17；
9，40，41；
11，60，61；
不定方程x^2 +y^2 = z^2的所有正整数解可表示为：
x=2mn，y=m^2-n^2，z=m^2+n^2。
(其中m,n是正整数)。
感谢zhh2360先生的提醒,正确的表达是:
当x是偶数且(x,y)=1时,
不定方程x^2 +y^2 = z^2的所有正整数解可表示为：
x=2mn，y=m^2-n^2，z=m^2+n^2。
(其中m,n是正整数)。
其中m＞n＞0,(m,n)=1。
3,4,5是一组勾股数,
4,3,5是一组勾股数,
但1。5,2,2。5就不是一组勾股数。收起
