等腰直角三角形一条直角边所在直线方程为X

已知等腰直角三角形ABC的斜边BC中点是M(4,3),AB所在直线方程为y=2x，求AC所在直线方程

解：由题意，得AB⊥AC，且AB=AC。 由等腰直角三角形的性质知，AM=√2*（M到直线AB的距离） 设点A的横坐标为x1,则点A为（x1,2x1) 点M到直线AB的距离h=|2*4-3|/√(2^2+(-1)^2)=5/√5=√5 AM=(4-x1,3-2x1) 所以(4-x1)^2+(2x1-3)^2=(√2h)^2=2*5=10 则有16-8x1+x1^2+4x1^2-12x1+9=10 化简x1^2-4x1+3=0 (x1-3)(x1-1)=0 解得x1=3或x1=1 所以点A为（3，6）或（1，2） 因为AB⊥AC，所以AC所在的直线的斜率k=-1/2 设直线AC的解析式为...全部

  解：由题意，得AB⊥AC，且AB=AC。
   由等腰直角三角形的性质知，AM=√2*（M到直线AB的距离） 设点A的横坐标为x1,则点A为（x1,2x1) 点M到直线AB的距离h=|2*4-3|/√(2^2+(-1)^2)=5/√5=√5 AM=(4-x1,3-2x1) 所以(4-x1)^2+(2x1-3)^2=(√2h)^2=2*5=10 则有16-8x1+x1^2+4x1^2-12x1+9=10 化简x1^2-4x1+3=0 (x1-3)(x1-1)=0 解得x1=3或x1=1 所以点A为（3，6）或（1，2） 因为AB⊥AC，所以AC所在的直线的斜率k=-1/2 设直线AC的解析式为y=-1/2x+b,则当点A为（3，6）时，则 6=-1/2*3+b 解得b=15/2 所以AC为y=-1/2x+15/2 当点A为（1，2）时，则2=-1/2*1+b 解得b=5/2 所以AC为y=-1/2x+5/2 所以AC所在的直线方程为y=-1/2x+15/2或y=-1/2x+5/2 。收起