已知等腰直角三角形ABC的斜边BC中点是M(4,3),AB所在直线方程为y=2x，求AC所在直线方程

已知Rt△ABC的斜边AB在平面

解：当B在X轴正半轴上时 （1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3，sin∠BAC=3/5， 即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5； （2），由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=3，AD=1，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：AC，求得AB=3+X，BC=3AB/5=3(3+X)/5,则有(X-1)^2+9=BC^2，即(X-1)^2+9=[3(3+X)/5]^2，解得X=13/4，因此B的坐标为（13/4，0）。 当B在X轴负半轴上时，...全部

  解：当B在X轴正半轴上时 （1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3，sin∠BAC=3/5， 即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5； （2），由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=3，AD=1，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：AC，求得AB=3+X，BC=3AB/5=3(3+X)/5,则有(X-1)^2+9=BC^2，即(X-1)^2+9=[3(3+X)/5]^2，解得X=13/4，因此B的坐标为（13/4，0）。
   当B在X轴负半轴上时， （1）把C（1，3）代入y=k/x，解得k=3，过C点作CD垂直X轴于D，所以CD=3，sin∠BAC=3/5， 即sin∠DAC=3/5，也就是CD：AC=3：5，解得AC=5； （2），由C（1，3）得D为（1，0），CD=3，所以OA=5，AD=4，设点B的坐标为(X，0)，又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5，所以BC：AB=CD：BC，求得AB=5-X，BC=3AB/5=3(5-X)/5,则有(1-X)^2+9=BC^2，即(1-X)^2+9=[3(5-X)/5]^2，解得X=-5/4，因此B的坐标为（-5/4，0）。
  收起