数学题如图2,A.B是直线L上的两点
如图2, A。B是直线L上的两点,AB=4cm,过L外一点C作CD//L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°,线段BC=2cm。动点P。Q分别从B。C同时出发,P以每秒1cm的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2cm的速度,由C向D的方向运动,设P。 Q运动的时间为t(秒),当t>2时,PA交CD于E。
⑴用含t的代数式分别表示CE和QE的长;
因为点P的速度是1cm/s,所以:BP=t
所以,PC=BP-CB=t-2
点Q的速度是2cm/s,所以:CQ=2t
已知,CD//L
所以,PC/PB=CE/AB
即:(t-2)/t=CE/4
所以,CE=4(t-2)/t
那么,QE=CD-C...全部
如图2, A。B是直线L上的两点,AB=4cm,过L外一点C作CD//L,射线BC与L所成的锐角∠1=60°,线段BC=2cm。动点P。Q分别从B。C同时出发,P以每秒1cm的速度沿由B向C的方向运动,Q以每秒2cm的速度,由C向D的方向运动,设P。
Q运动的时间为t(秒),当t>2时,PA交CD于E。
⑴用含t的代数式分别表示CE和QE的长;
因为点P的速度是1cm/s,所以:BP=t
所以,PC=BP-CB=t-2
点Q的速度是2cm/s,所以:CQ=2t
已知,CD//L
所以,PC/PB=CE/AB
即:(t-2)/t=CE/4
所以,CE=4(t-2)/t
那么,QE=CD-CE=2t-[4(t-2)/t]=(2t^2-4t+8)/t
⑵求△APQ的面积S与t的函数关系式,
过点P作CD所在直线的垂线,垂足为G;过点C作直线L的垂线,垂足为H
那么,在Rt△BHC中,BC=2,∠CBH=∠1=60°
所以,CH=BC*(√3/2)=2*(√3/2)=√3
同理,因为CD//L,所以,∠PCG=∠1=60°
所以,PG=PC*(√3/2)=(t-2)*(√3/2)
由三角形的面积公式S=(1/2)ah可以得到:
S△PQE=(1/2)*QE*PG
S△AQE=(1/2)*QE*CH
而,S△PAQ=S△PQE+S△AQE=(1/2)QE*PG+(1/2)QE*CH
=(1/2)*QE*(PG+CH)
=(1/2)*[(2t^2-4t+8)/t]*[√3+(t-2)*(√3/2)]
=(1/2)*[(2t^2-4t+8)/t]*[(√3/2)t]
=(√3/2)*(t^2-2t+4)
③当QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少。
由②的过程知,S△PAQ=S△PQE+S△AQE
当QE平分△APQ的面积时,S△PQE=S△AQE
即,S△PQE=(1/2)*QE*PG=S△AQE=(1/2)*QE*CH
所以:PG=CH
亦即,PC=BC
所以,BP=2BC=4
所以,由①中BP=t得到:t=4
代入到①中QE=(2t^2-4t+8)/t得到:QE=6。
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