已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P

三角函数有关三角函数:已知半径分别为Ｒ，ｒ(Ｒ》ｒ)的两圆外切，两条外公切线的夹角为ａ，求证ｓｉｎ＝４（Ｒ－ｒ）根号下Ｒｒ／（Ｒ＋ｒ）的平方

设圆A,B的连心线AB与公切线T1T2交于点C，则角ACT1=角BCT2=a/2,并且△ACT1相似于△BCT2，所以 BC/AC=r/R --->BC/(AC-BC)=r/(R-r) --->BC/(R+r)=r/(R-r) --->BC=r(R+r)/(R-r) 因此sin(a/2)=r/BC =r/[r(R+r)/(R-r)] =(R-r)/(R+r) cos(a/2)=√{1-[sin(a/2)]^2} =√{1-[(R-r)/(R+r)^2]^2} =1/(R+r)*√[(R+r)^2-(R-r)^2] =2√(Rr)/(R+r) 所以sina=2sin(a/2)cos(a/2)...全部

  设圆A,B的连心线AB与公切线T1T2交于点C，则角ACT1=角BCT2=a/2,并且△ACT1相似于△BCT2，所以 BC/AC=r/R --->BC/(AC-BC)=r/(R-r) --->BC/(R+r)=r/(R-r) --->BC=r(R+r)/(R-r) 因此sin(a/2)=r/BC =r/[r(R+r)/(R-r)] =(R-r)/(R+r) cos(a/2)=√{1-[sin(a/2)]^2} =√{1-[(R-r)/(R+r)^2]^2} =1/(R+r)*√[(R+r)^2-(R-r)^2] =2√(Rr)/(R+r) 所以sina=2sin(a/2)cos(a/2) =4√(Rr)*(R-r)/(R+r)^2。
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