初三圆与一次函数的结合已知⊙O1
【分析】
(1)根据圆的任意一条弦都小于或等于圆的直径解答;
(2)①设直线与圆相切与点M,连接O1M,则O1M⊥l,过点O1作直线NH⊥x轴,与l交于点N,与x轴交于点H,因为直线的k=1,所以直线与x轴的夹角等于45°,△OMN是等腰直角三角形,点N的坐标即可表示出来,再把点N的坐标代入直线解析式,即可求出b值;
②利用反比例函数图象关于直线y=x对称,作直线y=x的图象与圆有两交点,根据直线与x轴的夹角是45°,用圆的半径表示出两个交点坐标,分别代入反比例函数表达式求出k的值,k的取值就在这两个数值之间.
【正解】
(1)证明:∵l1≤2R,l2≤2R,l3≤2R,
∴l1+l2+l...全部
【分析】
(1)根据圆的任意一条弦都小于或等于圆的直径解答;
(2)①设直线与圆相切与点M,连接O1M,则O1M⊥l,过点O1作直线NH⊥x轴,与l交于点N,与x轴交于点H,因为直线的k=1,所以直线与x轴的夹角等于45°,△OMN是等腰直角三角形,点N的坐标即可表示出来,再把点N的坐标代入直线解析式,即可求出b值;
②利用反比例函数图象关于直线y=x对称,作直线y=x的图象与圆有两交点,根据直线与x轴的夹角是45°,用圆的半径表示出两个交点坐标,分别代入反比例函数表达式求出k的值,k的取值就在这两个数值之间.
【正解】
(1)证明:∵l1≤2R,l2≤2R,l3≤2R,
∴l1+l2+l3≤3×2R<π×2R=C
因此,l1+l2+l3<C
(2)解:①如图,根据题意可知⊙O1与x轴,y轴分别相切,设直线l与⊙O1相切与点M,
则O1M⊥l,过点O1作直线NH⊥x轴,与l交于点N,与x轴交于点H,
又∵直线l与x轴,y轴分别交于点E(-b,0),F(0,b),
∴OE=OF=b,
∴∠NEO=45°,
∴∠NEO1=45°,
在Rt△O1MN中,O1N=O1M÷sin45°=根号2R .
∴点N的坐标为N(R, 根号2R +R),
把点N坐标代入y=x+b得: 根号2R +R=R+b,
解得:b=根号2R .
②如图,设经过点O,O1的直线交⊙O1于点A,D,则由已知,直线⊙O1;
y=x是圆与反比例函数图象的对称轴,当反比例函数y= 的图象与⊙O1直径AD相交时(点A,D除外),
则反比例函数y=k/x 的图象与⊙O1有两个点.
过点A作AB⊥x轴交x轴于点B,过O1作O1C⊥x轴于点C,
⊙O1=O1Csin45°= 根号2R,OA= 根号2R+R,
所以OB=AB=OA•sina45°=(根号2R +R)•2/ 根号2=R+ 根号2R,
因此点A的坐标是A(R+ 根号2/2R,R+根号2/2R),
将点A坐标代入y= k/x,
解得:k=(3/2 +根号2 )R^2
同理可求得点D的坐标为D(R-根号2/2 R,R- 根号2/2R),
将点D的坐标代入y=k/x ,解得:k=(3/2 -根号2 )R^2
所以当反比例函数y=k/x (k>0)的图象与⊙O1有两个交点时,
k的取值范围是:(3/2 -根号2 )R^2<k<(3/2 +根号2 )R^2
【本题考查】:
(1)直径是圆中最长的弦,其它任意弦都小于或等于圆的直径;
(2)一次函数图象的性质和反比例函数图象的性质,结合圆的特点直线的k等于1时与x轴的夹角等于45°是解本题的关键,也是解决本题的突破口.。
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