一道数学题,希望大家来帮忙。设a
设a,b,c均为正实数,
应该是:1/2a+1/2b+1/2c小于等于1/b+c +1/c+a +1/a+b
证明如下:
假设: 1/2a+1/2b+1/2c≤1/b+c +1/c+a +1/a+b
整理上式:1/2(1/a+1/b+1/c)≤(1/b+1/c+1/a)+a+b+c
再整理式:0≤1/2(1/b+1/c+1/a)+a+b+c
因为a,b,c均为正实数,上式成立,假设成立。 所以1/2a+1/2b+1/2c小于等于1/b+c +1/c+a +1/a+b成立。
上边的计算是按照表达式1/2a=1/(2a)看待的。其实表达式1/2a=(1/2)a,结果也是一样的。
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设a,b,c均为正实数,
应该是:1/2a+1/2b+1/2c小于等于1/b+c +1/c+a +1/a+b
证明如下:
假设: 1/2a+1/2b+1/2c≤1/b+c +1/c+a +1/a+b
整理上式:1/2(1/a+1/b+1/c)≤(1/b+1/c+1/a)+a+b+c
再整理式:0≤1/2(1/b+1/c+1/a)+a+b+c
因为a,b,c均为正实数,上式成立,假设成立。
所以1/2a+1/2b+1/2c小于等于1/b+c +1/c+a +1/a+b成立。
上边的计算是按照表达式1/2a=1/(2a)看待的。其实表达式1/2a=(1/2)a,结果也是一样的。
下边按表达式1/2a=(1/2)a来做同样的证明如下:
假设: (1/2)a+(1/2)b+(1/2)c≤1/b+c +1/c+a +1/a+b
整理上式:1/2(a+b+c)≤(1/b+1/c+1/a)+(a+b+c)
再整理式:0≤(1/b+1/c+1/a)+1/2(a+b+c)
因为a,b,c均为正实数,上式成立,假设成立。
所以1/2a+1/2b+1/2c小于等于1/b+c +1/c+a +1/a+b成立。收起