数学:双曲线问题3。已知双曲线x
已知双曲线x^/a^-y^/b^=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,
过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点距离为√3/2。
(1)求此双曲线的方程。
(2)直线y=kx+m(km≠0)与双曲线交于不同的两点C，D。 若|AC|=|AD|。求m取值范围。
(1)e=c/a=2√3/3--->3c^=4a^=3(a^+b^)--->a^=3b^
过点A（0,-b)和B(a,0)的直线l:x/a-y/b=1,即：bx-ay-ab=0
d(O,l)=|0-0-ab|/√(a^+b^)=√3/2--->3(a^+b^)=4a^b^
--->3(3b^+b^)=4*3b^b^-...全部
已知双曲线x^/a^-y^/b^=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,
过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点距离为√3/2。
(1)求此双曲线的方程。
(2)直线y=kx+m(km≠0)与双曲线交于不同的两点C，D。
若|AC|=|AD|。求m取值范围。
(1)e=c/a=2√3/3--->3c^=4a^=3(a^+b^)--->a^=3b^
过点A（0,-b)和B(a,0)的直线l:x/a-y/b=1,即：bx-ay-ab=0
d(O,l)=|0-0-ab|/√(a^+b^)=√3/2--->3(a^+b^)=4a^b^
--->3(3b^+b^)=4*3b^b^--->b^=1--->b=1--->a=√3
--->双曲线的方程: x^/3-y^=1
(2)设坐标 C(xC,yC),D(xD,yD),CD的中点M(s,t), A(0,-1)
--->2s=xC+xD, 2t=yC+yD, CD的斜率k=(yC-yD)/(xC-xD)
C,D在双曲线上--->xC^/3-yC^=1, xD^/3-yD^=1
两式相减：(xC+xD)(xC-xD)/3-(yC+yD)(yC-yD)=0
--->(yC-yD)/(xC-xD)=k=s/(3t)
|AC|=|AD|,M是CD的中点--->AM⊥CD--->k(AM)=-1/k
--->(t+1)/s=-(3t)/s--->t+1=-3t--->t=-1/4
--->s=(3t)k=-(3/4)k
∵M在CD上，t=ks+m--->-1/4=-(3/4)k^+m--->m=(3/4)k^-1/4
将直线y=kx+m带入。收起
