一道数学题

一道数学题如图，已知A（-3，0

1。证明：设P的坐标为(a,12/a)（a>0） 那么C,D的坐标分别为：C(a,0),D(0,12/a) 则直线AD的斜率为：k1=(0-12/a)/(-3-0)=4/a 直线BC的斜率为：k2=(-4-0)/(0-a)=4/a k1=k2 所以：AD//BC 2。 解：∵四边形ABCD为菱形 ∴AD//BC(1中已证) AB//CD AB=BC 直线AB的斜率为：k3=(0+4)/(-3-0)=-4/3 直线CD的斜率为：k2=(12/a-0)/(0-a)=-12/a^2 AB//CD 即：k3=k4 -4/3=-12/a^2 解得：a^2=9 ∵a>0 ∴a=3 当a=3...全部

  1。证明：设P的坐标为(a,12/a)（a>0） 那么C,D的坐标分别为：C(a,0),D(0,12/a) 则直线AD的斜率为：k1=(0-12/a)/(-3-0)=4/a 直线BC的斜率为：k2=(-4-0)/(0-a)=4/a k1=k2 所以：AD//BC 2。
  解：∵四边形ABCD为菱形 ∴AD//BC(1中已证) AB//CD AB=BC 直线AB的斜率为：k3=(0+4)/(-3-0)=-4/3 直线CD的斜率为：k2=(12/a-0)/(0-a)=-12/a^2 AB//CD 即：k3=k4 -4/3=-12/a^2 解得：a^2=9 ∵a>0 ∴a=3 当a=3时，点C,D的坐标分别为：C(3,0),D(0,4) AB=BC=5 符合题意：四边形ABCD为菱形 ∴点P的坐标是：(3,4) 3。
  S=S△ACP+S△ACB =AC·|12/a|·1/2+AC·|-4|·1/2 =(a+3)(12/a+4)/2 =2a+12+18/a ≥18+2√(2a·18/a) =18+2×6 =30 当且仅当2a=18/a，即a=3时等号成立 所以，当a=3时，四边形ABCD的面积S有最小值30。
  收起