什么是准线方程?
对于椭圆方程(以焦点在X轴为例) x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)(亦可定义成:当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒小于1时,该直线便是椭圆的准线。 )
准线的定义准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)
设椭圆上P点坐标(x0,y0)00)亦可定义成:当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒大于1时,该直线便是双曲线的准线。 )
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
设双曲线上P点坐标(x0,y0)c/a=(xo+p/2) /丨PF丨>1
抛物线(以开口向右为例) y^2=...全部
对于椭圆方程(以焦点在X轴为例) x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b为半短轴 c为焦距的一半)(亦可定义成:当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒小于1时,该直线便是椭圆的准线。
)
准线的定义准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)
设椭圆上P点坐标(x0,y0)00)亦可定义成:当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒大于1时,该直线便是双曲线的准线。
)
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
设双曲线上P点坐标(x0,y0)c/a=(xo+p/2) /丨PF丨>1
抛物线(以开口向右为例) y^2=2px(p>0)(亦可定义成:当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒等于1时,该直线是抛物线的准线。
)
准线方程 x=-p/2
设抛物线上P点坐标(x0,y0)c/a=(xo+p/2) /丨PF丨=1
(ps:x^2=2py(p>0)时。准线方程为y=-p/2)
准线的性质圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线(同在Y轴一侧的焦点与准线)对应的距离比为离心率。
准线的推导方法
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1(c,0),F2(-c,0)(c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²(f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²
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