数学问题抛物线y2=2px的准线方程是
抛物线y2=2px的准线方程是x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N 的距离相等 ,圆N是以N为圆心,同时与直线y=x和y=-x相切的圆,(1)求定点N的坐标;(2)是否存在一条直线L同时满足下列条件:L分别与直线y=x和y=-x交于A, B两点,且AB中点是E(4,1);L被圆N截得的弦长为2。
1) y2=2px的准线方程是x=-2
即:-P/2=-2
P=4
定点N就是y2=8x的焦点(2,0)
设圆N:(x-2)^+y^=R^
圆N是以N为圆心,同时与直线y=x和y=-x相切的圆
R=根号2
圆N:(x-2)^+y^=2
假设存在一条直线L:y=...全部
抛物线y2=2px的准线方程是x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N 的距离相等 ,圆N是以N为圆心,同时与直线y=x和y=-x相切的圆,(1)求定点N的坐标;(2)是否存在一条直线L同时满足下列条件:L分别与直线y=x和y=-x交于A, B两点,且AB中点是E(4,1);L被圆N截得的弦长为2。
1) y2=2px的准线方程是x=-2
即:-P/2=-2
P=4
定点N就是y2=8x的焦点(2,0)
设圆N:(x-2)^+y^=R^
圆N是以N为圆心,同时与直线y=x和y=-x相切的圆
R=根号2
圆N:(x-2)^+y^=2
假设存在一条直线L:y=kx+b满足条件
直线y=x和y=-x,可以变为y^=x^
A, B两点坐标(x1,y1)(x2,y2)
(kx+b)^=x^
(k^-1)x^+2kbx+b^=0 k不等+,-1
x1+x2=2kb/(1-k^) y1+y2=2b/(1-k^)
AB中点是E(4,1);
kb/(1-k^)=4 b/(1-k^)=1
k=4,b=-15
再检验L被圆N截得的弦长为2。
直线L:y=4x-15
圆N: (x-2)^+y^=2
直线与圆N的交点为M(x3,y3)N(x4,y4)
(x-2)^+(4x-15)^=2
17x^-124x+227=0
判别式=124*124-4*17*227=-60<0
此方程无解
所以,不存在直线L满足条件
。
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