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请问:在一次校友聚会上?

在一次校友聚会上,久别重逢的老同学互相频频握手。请问:握过奇数次手的人数是奇数还是偶

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2014-12-04

117 0

问题的答案应该是奇数

2014-12-04

145 0

    通常握手是两人的事。甲、乙两人握手,对于甲是握手1次,对于乙也是握手1次,两人握手次数的和是2。所以一群人握手,不论人数是奇数还是偶数,握手的总次数一定是偶数。 把聚会的人分成两类:A类是握手次数是偶数的人,B类是握手次数是奇数的人。
   A类中每人握手的次数都是偶数,所以A类人握手的总次数也是偶数。    又因为所有人握手的总次数也是偶数,偶数-偶数=偶数,所以B类人握手的总次数也是偶数。
   握奇数次手的那部分人即B类人的人数是奇数还是偶数呢?如果是奇数,那么因为“奇数个奇数之和是奇数”,所以得到B类人握手的总次数是奇数,与前面得到的结论矛盾,所以B类人即握过奇数次手的人数是偶数。
  

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