请教数学题
下列式子中不正确的是（ ）（请写过程）（答案A） A 1/2cos40°+√3/2sin40°=cos20° B ctg20°=sin40°/1+cos40° C 1-tg40°/1+tg40°=tg5° D 1/2+cos40°=2cos10°cos50° 已知：tgA=㏒35 25,tgB=㏒7 25,求证2sin(B-A)=sinAsinB
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1)A。
1/2cos40°+√3/2sin40°=sin70°=cos20°正确 n40°/(1+cos40°)=tg20°不=ctg20°不正确C(1-tg40°)/(1+tg40°)=(cos40°-sin40°)/(cos40°+sin40°)=(sin45°cos40°-cos45°sin40°)/(cos45°cos40°+sin45°sin40°)=tg5°正确D2cos10°cos50°=cos60°+cos40°=1/2+cos40°正确2)由tgA=㏒35(25),tgB=㏒7(25)得tgA=㏒35(25)=㏒7(25)*㏒35(7)=tgB*㏒35(7)2sin(B-A)=2sinAsinB(ctgA-ctgB)=2sinAsinB(ctgA-㏒35(7)ctgA)==2sinAsinB(1-㏒35(7))/㏒35(25)=sinAsinB。
解：1。A 1/2cos40°+√3/2sin40=sin30°cos40°+cos60°sin40°=sin(30°+40°)=sin70°=cos20°正确
B sin40 °/(1+cos40°)=tg20°不=ctg20° 错误
C （1-tg40°)/(1+tg40°)=(tg45°-tg40°)/(1+tg40°)=tg(45°-40°)(1+tg45°tg40°)/(1+tg40°)=tg5° 正确
D 1/2+cos40°=cos60°+cos40°=2cos50°cos10° 正确
2。
tgA=log35 25=log7 25/log7 35=tgB/(log7 7+log7 5)=tgB/(1+log7 25/2)=tgB/(1+tgB/2)
所以 ctgA=(1+tgB/2)/tgB cosA/sinA=(2+tgB)/2tgB=(2cosB+sinB)/(2sinB)
sinA(2cosB+sinB)=2cosAsinB sinAsinB=2(sinBcosA-cosBsinA)
即 2sin(B-A)=sinAsinB
。
。
1。
A。对
1/2cos40+√3/2sin40
=cos60cos40+sin60sin40
=cos(60-40)
=cos20
B。错
ctg20°=sin40/(1-cos40)≠sin40/(1+cos40)
C。
对
(1-tg40)/(1+tg40)
=tan(45-40)
=tg5
D 对
1/2+cos40
=cos60+cos40
=2cos10cos50=2cos10cos50
2。
已知：tgA=㏒35 25,tgB=㏒7 25,求证2sin(B-A)=sinAsinB
解：
tgB=㏒7 25=2㏒7 5
tgA=㏒35 25=（㏒7 25)/(㏒7 35)=(2㏒7 5)/(1+㏒7 5)=tgB/{1+[(tgB)/2]}
即
tgA=tgB/{1+[(tgB)/2]}
即
ctgA={1+[(tgB)/2]}/tgB
2ctgA=1+2ctgB
2(ctgA-ctgB)=1
2[(cosA/sinA)-(cosB/sinB)]=1
两边同时乘以sinAsinB，得
2(sinBcosA-sinAcosB)=sinAsinB
即
2sin(B-A)=sinAsinB
thank liuxm! 1。
C、D作了修改。liuxm做的正确、全面。
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