概率题，请求各位大佬
在只有黑球和白球的时候 白球比黑球先出现的概率是a/(a b)即第一个球就是白球在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果可以把这些球看成两部分 1 红球n个2 白加黑a b个若是摸到1部分 红球 不影响结果若是摸到2部分 则有a/(a b)的概率白球比黑球先出现 b/(a b)的概率黑球比白球先出现现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1所以白球比黑球先出现的概率是a/(a b) 另外用数学归纳法也可以证明此结论设概率为Pnn=1时 分两种情况：1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为 (1/(a b 1))*(a/(a b))2 先取到白球 ...全部
在只有黑球和白球的时候 白球比黑球先出现的概率是a/(a b)即第一个球就是白球在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果可以把这些球看成两部分 1 红球n个2 白加黑a b个若是摸到1部分 红球 不影响结果若是摸到2部分 则有a/(a b)的概率白球比黑球先出现 b/(a b)的概率黑球比白球先出现现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1所以白球比黑球先出现的概率是a/(a b) 另外用数学归纳法也可以证明此结论设概率为Pnn=1时 分两种情况：1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为 (1/(a b 1))*(a/(a b))2 先取到白球 则概率为 a/(a b 1)总概率为(1/(a b 1))*(a/(a b)) a/(a b 1)=a/(a b)即P1=a/(a b)假设n=k时 概率为 Pk=a/(a b)则：n=k 1时分两种情况1、先取到红球 剩下k个红球和a个白球b个黑球 和n=k情况相同 则白球比黑球先出现概率为 ((k 1)/(a b k 1)))*Pk2、 先取到白球 概率为(a/(a b k 1))概率为((k 1)/(a b k 1)))*Pk (a/(a b k 1))=((k 1)/(a b k 1))*(a/(a b)) (a/(a b k 1)))=a/(a b)即p(k 1)=a/(a b)成立故对一切n Pn=a/(a b)成立 即白球比黑球先出现的概率为a/(a b)。
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