中值定理的证明题

1.证明：arcsinx+arccosx=π/22.证明: arctanb-arctana≤b-a(a＜b)

全部回答

2005-03-29

0 0

    1。证明：arcsinx+arccosx=π/2 证：令f(x)=arcsinx+arccosx f'(x)=1/√(1-xx)-1/√(1-xx)=0 所以f(x)恒为常数由f(0)=arcsin0+arccos0=π/2,知这个常数就是π/2 所以f(x)=π/2,即arcsinx+arccosx=π/2。
     2。证明: arctanb-arctana≤b-a(a<b) 证：对函数f(x)=arctanx在区间[a,b]上用拉格朗日中值定理，有 arctanb-arctana=[1/(1+c^2)](b-a),a<c<b 因为对任实数c都有1/(1+c^2)≤1 所以arctanb-arctana≤b-a。
     。

提交

1***

2005-03-29

1027 0

1.证明：arcsinx+arccosx=π/2 证：设f(x)=arcsinx+arccosx-π/2, f'(x)=0,f(x)=f(0)=0 2.证明: arctanb-arctana≤b-a(a<b) 证:arctanb-arctana=(b-a)(arctan)'(c) =(b-a)/(c^2+1)≤b-a(a<c<b)

提交