求解一道三角函数题，一道二次函数题

数学函数题1已知二次函数图象经过

1已知二次函数图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，顶点为D一次函数解析式（1）求二次函数解析式 （2）若直线Y=KX+B过A，D两点，求一次函数解析式 （3）若点P在Y轴上，且S△PAD=0。 5√2 S△ABD，求P点坐标。 解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入： 一般式y=ax^2+bx+c得 0=a+b+c 0=9a+3b+c -3=c 从三式解得a=-1，b=4，c=-3 所以二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1 顶点坐标为D（2，1） （2）已知直线过A，...全部

  1已知二次函数图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，顶点为D一次函数解析式（1）求二次函数解析式 （2）若直线Y=KX+B过A，D两点，求一次函数解析式 （3）若点P在Y轴上，且S△PAD=0。
  5√2 S△ABD，求P点坐标。 解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入： 一般式y=ax^2+bx+c得 0=a+b+c 0=9a+3b+c -3=c 从三式解得a=-1，b=4，c=-3 所以二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1 顶点坐标为D（2，1） （2）已知直线过A，D两点,将两点坐标代入 得一次函数解析式：y= x-1 （3） 解：设P点坐标为（0，h）图如下： 由：S△ABD=1/2*2*1=1 所以： S△PAD=0。
  5√2 S△ABD= 0。5√2 又： S△PAD= S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2 =（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2 =（|h|+1）/2 得 （|h|+1）/2=0。
  5√2 |h|=√2-1 P点坐标{0, (√2-1)}和 {0, (-√2+1)} 2已知：如图，直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线Y=-3/8X*X+BX+C经过点A，P，O（原点）。
   （1）求过点A，P，O（原点）的抛物线解析式 （2）在X轴上方，（1）中所得的抛物线上，是否存在一点Q，使角QAO=45度，如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入 Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 点P是线段AB的中点， P点坐标为（-2/k，3/2） 将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2 抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x （2）因为∠QAO=45°， 直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4){或(0，-4)因只求X轴上方的点，该点不做考虑。
  } 所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得： Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。 噢!图形没有粘过来!太可惜了!见附件。收起