一道函数题 要过程!!! 急需!!!
已知a,b,c为实数,ac<0,且(根号2) a+(根号3)b+(根号5)c=0,求证:一元二次方程ax×x+bx+c=0有大于根号(3/5)而小于1的根解:为叙述方便,不妨今a>0,则c<0。 方程ax^2+bx+c=0之二根为x1=[-b+根号(b^2-4ac)]/2a;x2=[-b-根号(b^2-4ac)]/2a。 在此,我们假定x1为符合要求之一根,即根号(3/5)<x1<1。 原命题等价于证明:根号(3/5)<x1<1成立。 即 根号(3/5)<[-b+根号(b^2-4ac)]/2a<1 。。。。。。(1) 分析...全部
已知a,b,c为实数,ac<0,且(根号2) a+(根号3)b+(根号5)c=0,求证:一元二次方程ax×x+bx+c=0有大于根号(3/5)而小于1的根解:为叙述方便,不妨今a>0,则c<0。
方程ax^2+bx+c=0之二根为x1=[-b+根号(b^2-4ac)]/2a;x2=[-b-根号(b^2-4ac)]/2a。 在此,我们假定x1为符合要求之一根,即根号(3/5)<x1<1。
原命题等价于证明:根号(3/5)<x1<1成立。 即 根号(3/5)<[-b+根号(b^2-4ac)]/2a<1 。。。。。。(1) 分析:A。先看(1)式右边[-b+根号(b^2-4ac)]/2a<1, a>0,故该不等式整理为 根号(b^2-4ac)<2a+b, 。
。。。。。(2) ac<0,则-4ac>0,有2a+b>根号(b^2-4ac)>0, (2)式两边平方,整理得a+b+c>0。于是证明(1)式右边不等式成立的关键就是证明a+b+c>0。
由于根号3<根号5,且c<0,所以(根号3)c>(根号5)c;a>0,所以(根号3) a>(根号2) a。于是(根号3) a+(根号3)b+(根号3)c>(根号2) a+(根号3)b+(根号5)c=0,那么(根号3) a+(根号3)b+(根号3)c>0,即a+b+c>0成立。
右边不等式得证。 B。(1)式左边不等式同样整理为3/(根号5)Xa+(根号3)b+(根号5)c<0,现在只需证明其成立即可。 由于根号45<根号50,化为3/(根号5)<根号2,a>0,于是 3/(根号5)Xa+(根号3)b+(根号5)c<(根号2) a+(根号3)b+(根号5)c=0。
同样得证。 注明:楼主,我是按大于根号(3/5)证明的。不知如此证法妥不妥当?请多批评。收起