求值cot15cot25cot35cot85
可直接使用正切三倍角公式 tan3θ=tanθtan(60-θ)tan(60+θ). ∴cot15cot25cot35cot85 =tan75(tan65tan55tan5) =tan(90-15)[tan5tan(60-5)tan(60+5)] =cot15tan(3×5) =cot15tan15 =1.
cot15°cot25°cot35°cot85°
=tan75°tan65°tan55°tan5°
=tan75°tan5°(√3+tan5°)/(1-√3tan5°)×(√3-tan5°)/(1+√3tan5°)
=tan75°tan5°(3-tan²5°)/(1-3tan²5°)
=tan75°tan5°(3cos²5°-sin²5°)/(cos²5°-3sin²5°)
=tan75°(2sin5°cos10°+sin5°)/(2cos5°cos10°-cos5°)
=tan75°(sin15°-sin5°+sin5°)/(cos15°+cos5°-cos5
°)
=tan75°tan15°
=tan75°cot75°
=1 。
。
[展开]
答案是1