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求值:cos18sin36=?(这里省略了数字后面的"度")

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柳***

2010-06-07

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解: (cos18sin36)^2 =1/4*(1+cos36)(1-cos72) =1/4*(1+cos36-cos72-cos36cos72) =1/4*(1+cos36cos72) =5/16 故cos18sin36=(根5)/4.

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p***

2010-06-07

100 0

    sin2a=2sinacosa cos18=sin72=2sin36cos36=4sin18cos18cos36 sin18cos36=1/4 cos18sin36=2sin18cos18^2=sin18(1+cos36) =sin18+sin18cos36 =sin18+1/4 再往下就没有好办法了。
    。。。
     只好死求sin18了令sin18=x 由sin3x=3sinx-4sin³x 所以sin54=3sin18-4sin³18=3x-4x³ sin54=cos36=1-2sin²18=1-2x² 所以3x-4x³=1-2x² 则有公式 4x³-2x²-3x+1=0 解方程可得 sin18=x=(√5-1)/4 其他两个根要么小于0，要么等于1，由此得到： cos18sin36=sin18+1/4=(√5-1)/4+1/4=√5/4 我再想想有没有简便算法。

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