三角求值
三角求值 tan(π/5)*tan(2π/5)=?
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解 设t=nπ/5 (n=0,1,2,3,4) 是tan(5t)=0的根, 令x=tant，由tan(5t)=0得:tan(3t)=-tan(2t)
即 (3x-x^3)/(1-3x^2)=-2x/(1-x^2), 化简整理为: x^4-10x^2+5=0。
据韦达定理得: tan(π/5)*tan(2π/5)* tan(3π/5)*tan(4π/5)=5, [tan(π/5)*tan(2π/5)]^2=5，故tan(π/5)*tan(2π/5)=√5。
一般地，我们有: tan[π/(2n+1)]*tan[2π/(2n+1)]*…*tan[nπ/(2n+1)]=√(2n+1) 当n=3时得: tan[π/7]*tan[2π/7]*…*tan[3π/7]=√7。
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据韦达定理得: tan(π/5)*tan(2π/5)* tan(3π/5)*tan(4π/5)=5, [tan(π/5)*tan(2π/5)]^2=5，故tan(π/5)*tan(2π/5)=√5。
一般地，我们有: tan[π/(2n+1)]*tan[2π/(2n+1)]*…*tan[nπ/(2n+1)]=√(2n+1) 当n=3时得: tan[π/7]*tan[2π/7]*…*tan[3π/7]=√7。
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