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求值[tan(π

求值:[tan(π/7)]^2+[tan(2π/7)]^2+[tan(3π/7)]^2.

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2011-12-19

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     设θ=π/7,则tan3θ+tan4θ=0, 即tanθ+3tan2θ-3tanθ(tan2θ)^2-(tan2θ)^3=0, 令tanθ=x,则x^6-21x^4+35x^2-7=0。
   ∵tan(kπ/7) (k=1,2,3)满足上式, ∴(tan(π/7))^2、(tan(2π/7))^2、(tan(3π/7))^2, 是y^3-21y^2+35y-7=0的根, ∴[tan(π/7)]^2+[tan(2π/7)]^2+[ta n(3π/7)]^2=21。
     。

2011-12-18

24 0
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